Question

Si sen 3x - cos 7x = 0

Calcula tg 5x

Answer 1

El valor de la función desconocida aplicando identidades trigonométricas es tan(5x)=1.

Explicación paso a paso:

Con la primera ecuación se puede determinar la igualdad siguiente entre las funciones trigonométricas:

$sen(3x)=cos(7x)$

Se puede introducir en la ecuación el 5x y aplicar las identidades para la suma y diferencia de ángulos:

$sen(5x-2x)=cos(5x+2x)\\\\sen(5x).cos(2x)-cos(5x).sen(2x)=cos(5x).cos(2x)-sen(5x).sen(2x)$

En esta expresión se puede dividir por cos(2x) en ambos miembros:

$\frac{sen(5x).cos(2x)-cos(5x).sen(2x)}{cos(5x)}=\frac{cos(5x).cos(2x)-sen(5x).sen(2x)}{cos(5x)}\\\\tan(5x).cos(2x)-sen(2x)=cos(2x)-tan(5x).sen(2x)\\\\tan(5x)(cos(2x)+sen(2x))=cos(2x)+sen(2x)$

De esa expresión podemos despejar la tangente de 5x:

$tan(5x)=\frac{cos(2x)+sen(2x)}{cos(2x)+sen(2x)}=1$

Answer 2

Respuesta:

Tng: 1

Explicación paso a paso:

sen (3x) - cos (7x) = 0

sen (3x) = cos (7x)
Por teorema:
senα = cosβ;  α+β=90

Entonces:
3x + 7x= 90° |  x= 9

Reemplaza x

Tg5x= tg45° = 1