Question

Si sen θ = 1/3 y θ pertenece al segundo cuadrante, calcular √2 tanθ+ cosθ entre √2

Answer 1

Respuesta:

- (3√2 + 8)/12      

Explicación paso a paso:

Datos:

SenФ = 1/3

Pero sabemos que:

SenФ = Cateto Opuesto/Hipotenusa. = 1/3

Cateto opuesto = AC = 1

Hipotenusa = AB = 3

Cateto adyacente = CB = a

Hallamos a por: Teorema de Pitagoras

Teorema de pitagoras.

La hipotenusa al cuadrado = La suma de los cuadrados de los catetos

AB² = AC² + a²

(3)² = 1² + a²

9 = 1 + a²

9 - 1 = a²

8 = a²

√8 = a

√(4 * 2) = a

2√2 = a

TanФ = Cateto opuesto/Cateto adyacente

TanФ = 1/-2√2         Por pertenecer al segundo cuadrante

CosФ = Cateto adyacente/Hipotenusa

CosФ =(-2√3)/3

Calcular:

[√2tanФ + CosФ]/(√2)

[√2( -1/(2√2)) + (-2√2)/3]/(√2)   Simplifica √2

[- 1/2 - 2√3/3]/(√2)                      Reducimos a común denominador 6

[- 3/6 - 4√2/6]/(√2) =

[ (- 3 - 4√2)/6]/(√2) =

(- 3 - 4√2)/(6√2) =                      Racionalizamos

[(- 3 - 4√2) * √2]/ [(6√2)*√2]

[-3√2 - 4(2)]/(6 * 2)

(-3√2 - 8)/12 )

- (3√2 + 8)/12