Question

Si: Secx+Tgx=5, calcule E=secx-tgx

Answer 1

Si secx + tanx = 5, entonces secx - tanx = 1/5

Para pode resolver este problema, debemos primero tener en claro una ciertas identidades trigonométricas y la factorización for diferencia de cuadrados, los cuales son

• $tan^2(x) = sec^2(x) - 1$
• $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$

Estas identidades nos ayudarán a resolver el problema en cuestión

Comenzamos

Consideremos el siguiente sistema

sec x + tan x = 5

sec x -  tan x = a

donde queremos buscar el valor de de a, si sumamos ambas ecuaciones, tenemos

( sec x + tan x) + ( sec x -  tan x) = 5 + a

2sec x = 5 + a

sec x = (a+5) / 2

Ahora, si restamos las os ecuaciones, concluimos lo siguiente

( sec x + tan x) - ( sec x -  tan x) = 5 - a

2tan x = 5 - a

tan x = (5 - a)/2

Si elevamos ambos valores a cuadrado tenemos

sec² x = (5+a)² / 4

tan² x = (5-a)² / 4

Y si utilizamos la primera identidad, nos queda lo siguiente

tan² x = sec² x - 1

(5-a)² / 4 = (5+a)² / 4 - 1

(5-a)²/4 = [ (5+a)² - 4]/4

(5-a)² = (5+a)² - 4

4 = (5+a)² - (5-a)²

Si aplicamos la diferencia de cuadrados, con concluimos lo siguiente

4 = ( 5+a -(5-a) ) ( 5 + a + 5 -a ) = 2a(10)

4 = 20a

a = 4 / 20 = 1/5

Por lo que el resultado de sec x - tan x es 1/5

Answer 2

Respuesta:

Si secx + tanx = 5, entonces secx - tanx = 1/5

Para pode resolver este problema, debemos primero tener en claro una ciertas identidades trigonométricas y la factorización for diferencia de cuadrados, los cuales son

Estas identidades nos ayudarán a resolver el problema en cuestión

Comenzamos

Consideremos el siguiente sistema

sec x + tan x = 5

sec x -  tan x = a

donde queremos buscar el valor de de a, si sumamos ambas ecuaciones, tenemos

( sec x + tan x) + ( sec x -  tan x) = 5 + a

2sec x = 5 + a

sec x = (a+5) / 2

Ahora, si restamos las os ecuaciones, concluimos lo siguiente

( sec x + tan x) - ( sec x -  tan x) = 5 - a

2tan x = 5 - a

tan x = (5 - a)/2

Si elevamos ambos valores a cuadrado tenemos

sec² x = (5+a)² / 4

tan² x = (5-a)² / 4

Y si utilizamos la primera identidad, nos queda lo siguiente

tan² x = sec² x - 1

(5-a)² / 4 = (5+a)² / 4 - 1

(5-a)²/4 = [ (5+a)² - 4]/4

(5-a)² = (5+a)² - 4

4 = (5+a)² - (5-a)²

Si aplicamos la diferencia de cuadrados, con concluimos lo siguiente

4 = ( 5+a -(5-a) ) ( 5 + a + 5 -a ) = 2a(10)

4 = 20a

a = 4 / 20 = 1/5

Por lo que el resultado de sec x - tan x es 1/5

Explicación paso a paso: