Question

Si se sabe que x+y=6 y x.y=5 , Calcula el valor de x3+y3.* Ayuda please

Answer 1

Hola.
tenemos que:
x+y=6...(I)
x.y= 5...(II)

voy a despejar "x" de la primera ecuación, entonces tenemos:
x+y= 6
x= 6-y...(III)

ahora lo reemplazo en (II)
x.y= 5
(6-y).y= 5
6y-y²= 5
como es una ecuación cuadrática lo paso todo a un solo lado y lo igualo a 0.
0=y²-6y+5
busco dos números que multiplicados me den 5 y sumados -6

0=y²-6y+5
y------ -5
y------ -1

(y-5)(y-1)
y-5=0
y= 5
y-1=0
y=1

tomo al mayor valor, entonces:

y= 5

ahora reemplazo el valor de "y" en la ecuación (III)
x= 6-y
x= 6-5
x= 1

nos piden x³+ y³

1³+5³
1+ 125
1+ 125

R: 126

Saludos.