Question

. Si se sabe que una finca de forma rectangular tiene una área de (5 − 1i)centimetros cuadrados Y uno de sus lados mide (3 + 7i)centimetros. Cuál es el valor del otro lado de la finca.

Answer 1

Es un ejercicio utilizando números complejos, donde i^2 = -1 por definición.

El área se define como la multiplicación de los lados distintos del rectángulo:
a = b*h

Con los datos del problema tenemos:

(5 - i) = (3 + 7i)(x + yi)

Donde expresamos como (x + yi) el lado desconocido del rectángulo, por lo tanto:

(5 - i) = 3x + 3yi + 7xi - 7y
Por lo tanto, igualando parte real con parte real e imaginaria con imaginaria en cada lado de la igualdad, tenemos:

 5 = 3x - 7y
-1 = 7x + 3y

Este es un sistema de 2 ecuaciones lineales simultáneas con dos incógnitas, resolvemos, multiplicando la primera ecuación por 7 y la segunda por -3, y sumamos ambas:

 21x - 49y = 35
-21x - 9y  =  3
-------------------
0 - 58y = 38
y = 38/58 = 19/29

Sustituimos este valor en la ecuación original:
 5 = 3x - 7y
 5 = 3x - 7(19/29)
3x = -5 + 7(19/29) = -12/29
x = -4/29

Por lo tanto el otro lado de la finca es: (1/29)(-4 + 19i)