Question

si se sabe que un poligono tiene 27 diagonales..¿cuantos lados tiene?

Answer 1

Se tiene como dato el número total de diagonales , por lo cual la fórmula es:
        
         n(n - 3)
 D = ------------   , donde  n = número de lados del polígono.
              2 

Por tanto, se despeja  n :

2D = n (n -3)
2D = n°2 - 3n
2 ( 27) = n°2 - 3n
54 = n°2 - 3n
n°2 - 3n - 54 = 0 , se buscan dos números que sumados me de 3                   multiplicado 54.

( n - 9 ) ( n + 6 ) = 0
n = 9 , n = -6

n = 9 lados es un eneágono. 

Se descarta la segunda raíz por ser un número negativo ( el polígono no puede tener lados negativos).

Comprobación: 

         n (n - 3)
D = ---------------
              2

         9 ( 9 -3)       9 ( 6 )     54
  D = ------------ = --------- = ----- = 27.
               2               2          2