Si se sabe que tanβ= 12/5 , para ∏ ≤ β ≤ 3/2∏, encuentra las funciones trigonométricas de (2β).
a. sen2β=120/169
b. sen2β=140/150
c. sen2β=100/179
Respuestas a la pregunta
El valor de la función trigonométrica Sen(2β) es 120/169. La opción correcta es la marcada con la letra a.
¿Podemos aplicar identidades de ángulo doble?
Ya que el dato proporcionado es la tangente del ángulo beta y se pide el seno del ángulo doble de beta, se puede usar la identidad de ángulo doble, previa completación del triángulo rectángulo, por medio del Teorema de Pitágoras.
De acuerdo con las identidades de ángulo doble:
Sen(2β) = 2 Sen(β) Cos(β)
Conocemos el valor de la Tan(β); así que aplicaremos el Teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo para hallar el Sen(β) y el Cos(β):
Tan(β) = 12/5 = (cateto opuesto) / (cateto adyacente)
Entonces, cateto opuesto = 12 cateto adyacente = 5
(hipotenusa)² = (cateto opuesto)² + (cateto adyacente)² ⇒
(hipotenusa)² = (5)² + (12)² ⇒ hipotenusa = 13
Cos(β) = (cateto adyacente) / (hipotenusa) = 5/13
Sen(β) = (cateto opuesto) / (hipotenusa = 12/13
Por último, el ángulo β es del tercer cuadrante, por lo que el ángulo doble pertenece al equivalente a los primeros dos cuadrantes.
La función Seno es positiva en el primero y segundo cuadrantes, por tanto
Sen(2β) = (2) [Sen(β)] [Cos(β)] = (2) [5/13] [12/13] = 120/169
El valor de la función trigonométrica Sen(2β) es 120/169. La opción correcta es la marcada con la letra a.
Tarea relacionad:
Identidades brainly.lat/tarea/48258155
#SPJ1
