Si se sabe que (p ∧ q) y (q → r) son falsas, ¿cuál de las siguientes Proposiciones son verdaderas?
1) (∼p v r) v s
2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}
3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]
Respuestas a la pregunta
Todas las proposiciones compuestas son verdaderas.
Explicación paso a paso:
El enunciado nos indica que las preposiciones (p ∧ q) y (q → r) son falsas, de tal forma que utilizaremos ésta información para determinar el valor de verdad de las proposiciones completas:
Sabemos que si (P^q) es falso entonces o P o Q es falso.
Si (q->r) es Falso entonces p es Verdadero y r es Falso
Entonces tenemos que:
- p= V
- r=F
- q=F
1) (∼p v r) v s
(F v F) v s
F v V
V
(∼p v r) v s ------------> Es Verdadero.
2) [∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)}
[F v (F^V)] ↔ {(V → F) ∧ ∼ (F ∧ F)}
F ↔ {(F) ∧ V}
F ↔ F
V
[∼p v (q ∧ ∼r)] ↔ {(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)} ----------> Es Verdadero.
3) [(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)]
[(V → F) ∧ ∼ (F ∧ F)] ↔ [F v (F ∧ V)]
F ^ V ↔F v F
F ↔ F
V
[(p → q) ∧ ∼ (q ∧ r)] ↔ [∼p v (q ∧ ∼r)] ----------> Es Verdadero.
Respuesta:
Disculpe porque p queda verdadero?