Question

Si se sabe que las porciones AC y BC del cable ACB deben ser iguales, determine la longitud mínima que debe tener el cable para soportar la carga mostrada, si la tensión en éste no debe ser mayor que 870 N.​

Answer 1

Para que la tensión del cable no supere los 870 N, la longitud mínima tiene que ser de 2,9 metros.

¿Cómo hallar las tensiones en las cuerdas oblicuas?

Si las cuertas AC y BC son iguales, las tensiones en ellas van a ser iguales, las mismas dependen del ángulo que ellas forman con la vertical. Las componentes horizontales se compensan entre sí mientra que las componentes verticales se refuerzan y compensan la fuerza que tira para abajo, por lo que queda:

$1200N=2.T.cos(\theta)$

Si la tensión máxima no puede ser mayor que 870 N, podemos despejar de la expresión anterior el ángulo máximo que puede tener la cuerda oblicua:

$\theta=cos^{-1}(\frac{1200N}{2.T})=cos^{-1}(\frac{1200N}{2.870N})=46,4\°$

Ahora, la vertical forma con el techo y la cuerda un triángulo rectángulo en el que el techo es el cateto opuesto y el cable es la hipotenusa, por lo que la longitud mínima del cable es:

$sen(\theta)=\frac{2,1m}{AC}\\\\AC=\frac{2,1m}{sen(\theta)}=\frac{2,1m}{sen(46,4\°)}=2,9m$

Aprende más sobre sistemas en equilibrio con cuerdas en https://brainly.lat/tarea/13398011