Question

Si se sabe que el precio de un disco duro a traves del tiempo t (en meses) esta dado por la funcion p(t)=ab 250/(t b) se sabe que el proximo mes el precio de este articulo sera de $ 1400000 y al siguiente sera de 1250000 determinar a. que ocurrira con el precio a lo largo de 28 meses

Answer 1

El precio del producto en el mes 28 es 1.400.259,2007 $

Para poder resolver este ejercicio, lo único que debemos hacer es ver que cuando t = 1 la ecuación que nos encontramos es

ab + 250/(b+1) = 1.400k

y si hacemos t = 2, la ecuación es

ab + 250/(b+2) = 1.250k

Lo que debemos hacer es determinar los valores de a y b que satisfacen estas ecuaciones; si restamos estas dos, tenemos

ab + 250/(b+1) - ab - 250/(b+2) = 1400k - 1250k

250[ 1/(b+1) - 1/(b+2) ] = 150k

(b + 2 - b - 1)/[(b+1)(b+2)] = 600

1 = 600(b+1)(b+2)

600(b² + 3b + 2) = 1

b² + 3b + 2 - 1/600 = 0

b² + 3b + 1199/600 = 0

Ahora, lo único que debemos hacer es buscar la raíces de esta ecuación, que se hace con la resolvente de segundo grado, esto es

b = ( - 3 ± √(9 - 4*(2 - 1/600) ) ) / 2

= (-3 ± √(9 - 8 + 4/600) ) / 2

= (-3 ± √(1 + 1/150) ) / 2

= (-3 ± 1.003327) / 2

b1 = - 2.001663898

b2 = -0.9983361

Ahora, habiendo hallado los valores de b, tenemos que determinar a en la ecuación

ab + 250/(b+1) = 1.400k

que sería

a1*(-2.001663898)+250/(-2.001663898+1) = 1.400 k

-2.001663898a1 - 250/1.001663898 = 1.400 k

-1.400 k - 249.584716462 = 2.001663898 a1

a1 = -699542,80838

Por lo que la ecuación que describe al precio del producto es

p(t) = -699542,80838* - 2,001663898 + 250/(t  - 2,001663898)

      = 1.400.249,584716 + 250/(t - 2,001663898)

Si se quiere ver el precio cuando t = 28, simplemente sustituimos en la fórmula

p(28) = 1.400.249,584716 + 250/(26,001663898) = 1.400.259,2007 $