Question

Si se sabe que ABCDE es un poligono regular y que AF=AE, calcula x.​

Answer 1

Respuesta:

X = 72°

Explicación paso a paso:

Datos:

AF = AE

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

De la figura se obtiene que la forma generada por los segmentos de recta AF y DF permiten que se forme un Rombo de lado “n”

Siendo el rombo los segmentos:

AE; AF, DE y DF; la longitud de cada lado o arista es de valor “n”

Para conocer la medida del ángulo de un polígono regular se aplica la formula siguiente:

∑∡ = 180° (n – 2)

Con esta se halla el valor del ángulo “α”  

∑∡ = 180° (5 – 2) = 180°(3) = 540°

∑∡ = ∑540°/5 = 108°

Luego cada ángulo interno del Pentágono mide la magnitud del ángulo α:

α = 108°

Para un Rombo regular se cumple que los ángulos opuestos poseen la misma magnitud.

Siendo esto que el ángulo α y el ángulo Φ miden 108° cada uno, por lo que se puede plantear la siguiente ecuación para hallar el valor de los ángulos x y β .

360° = x + α + β + Φ

360° - α – Φ = x + β

360° - 108° - 108° = 2x = 2 β

144° = 2 β

β = 144°/2 = 72°

X = β = 72°

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