Question

Si se requiere un trabajo W para estirar un resorte una distancia x
desde su longitud relajada, ¿qué trabajo (en términos de W) se requiere
para estirar el resorte una distancia x adicional?

Answer 1

Hola!

Para el resorte debemos utilizar la Ley de HOOK, es decir, tenemos que aplicar una fuerza al resorte para poder estirarlo una distancia x, matemáticamente esto es: F = k * x donde k es la constante del resorte y x es la distancia que lo estiramos.

El trabajo realizado por un ente se define como la integral definida (del punto de partida al punto de llegada) de la fuerza aplicada.

--->____|_a_|_____________|_b_|___ $W=\int\limits^b_a {F(x)} \, dx$

Sustituyendo la fuerza en la ecuación anterior resulta:$W=\int\limits^b_a {kx} \, dx$ donde k sale de la integral porque es una constante y los puntos a y b se pueden definir como una distancia d cualquiera, entonces $W=k\int\limits^d_0 {x} \, dx=k*[\frac{x^{2}}{2} ]\limits^d_0=k*[\frac{d^{2}}{2}-\frac{0^{2}}{2} ]=k\frac{d^{2}}{2}$

El trabajo para estirar un resorte una distancia adicional es: $W=k\frac{d^{2}}{2} J$

Espero te sirva...