Question

Si se Producen “x” Unidades de Un Producto, el Costo Marginal Estaría Dado por 0.3x – 11. Considerando que el Precio de Venta Unitario es de S/.19 y el Costo Semanal es S/.100; Determinar la Máxima Utilidad Semanal Que se Puede Obtener;

Answer 1

Costo en función de la producción: C = C(x)
Costo marginal: C'(x) = 0.3x - 11
entonces C(x) = 0.15x² - 11x + k

Si suponemos que se producen x unidades por semana, entonces

                                        0.15x² - 11x + k = 100 .......(*)

La venta semanal sería en soles: 19x

Utilidad semanal: 19x - 100

Entonces calculemos un x máximo en la ecuación (*)

$x=\dfrac{11\pm \sqrt{121-0.6(k-100)}}{0.3}\\ \\ \\ x=\dfrac{11\pm \sqrt{61-0.6k}}{0.3}$

El cuadrado perfecto más cercano por la izquierda de 61 es 49, por ello
61-0.6k = 49 
k=20

y lo más importante
x = (11 + 7)/0.3
x = 60 unidades por semana

Por lo tanto, la utilidad máxima es 19(60) - 100 = S/. 1040