si se lanzan 3 dados ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea mayor que 15?
Respuestas a la pregunta
En el campo de las probabilidades siempre hay que calcular el número de casos posibles y de casos favorables del experimento.
Para este caso tenemos esto:
A .- Experimento: lanzar 3 dados
B .- Casos posibles que pueden ocurrir
Hemos de tomar los 6 números de un dado y combinarlos de 3 en 3 ya que los lanzamos a la vez y examinamos el resultado.
Hemos de tener en cuenta que pueden repetirse los números porque los tres dados tienen los mismos números en sus caras.
Y finalmente hemos de usar el modelo combinatorio de VARIACIONES porque, POR EJEMPLO, no será lo mismo esto:
- Dado 1 sale el 2
- Dado 2 sale el 4
- Dado 3 sale el 5
... que esto:
- Dado 1 sale el 4
- Dado 2 sale el 5
- Dado 3 sale el 2
Es decir, salen los mismos números pero en dados distintos y por ello se cuentan como dos sucesos o casos distintos.
La fórmula para calcular VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3, dice:
VR (6, 3) = 6³ = 216 casos posibles (también llamado "espacio muestral")
Analizado todo eso, ahora toca contabilizar:
C .- Casos favorables que se pueden dar
... y que son todos los casos en que se cumpla la condición pedida de que su suma sea mayor que 15 así que vamos a ello:
Dado 1 Dado 2 Dado 3
- 6 6 4
- 6 4 6
- 4 6 6
- 5 5 6
- 5 6 5
- 6 5 5
- 6 6 5
- 6 5 6
- 5 6 6
- 6 6 6
Cuento con un total de 10 casos favorables y solo queda aplicar la fórmula general de probabilidades que es el cociente entre casos favorables y casos posibles:
P = Favorables / Posibles = 10/216 = 5/108 es la fracción irreducible.
En porcentaje se calcula realizando la división y multiplicando por 100:
5 ÷ 108 = 0,046 ... × 100 = 4,6%