Question

Si se empieza con 1, ¿cuántos números naturales deben agregarse para que la suma sea igual a 2850? La suma S de los primeros K números naturales se encuentra por medio de la fórmula: S= k(k+1)/2

Answer 1

Queremos que S = 2850, entonces igualemos:

2850 = k(k+1)/2
Despejamos k
(k^2+k)/2 = 2850
k^2+k = 2850(2) = 5700
k^2+k–5700 = 0
(k+76)(k–75) = 0

Entonces:
k1 = –76
k2 = 75

Descartamos k1 porque es negativa, por tanto la respuesta que buscamos es 75. Se deben agregar 75 naturales para que la suma sea 2850.

Comprobación:

S = 75(76)/2 = 5700/2 = 2850