Question

Si se eligen, en forma aleatoria y simultánea, dos números del conjunto {1, 2, 3, 4,
5, 6, 7), ¿cuál es la probabilidad que ambos sean pares?

Answer 1

La probabilidad de que ocurra un suceso determinado por una o varias condiciones se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos posibles.

• Casos favorables son aquellos que cumplen la condición requerida.

• Casos posibles son todos los casos que pueden darse.

Los casos favorables en este ejercicio son todas las parejas que podemos formar con los números pares: 2, 4, 6

Obviamente solo pueden formarse tres parejas: 2-4, 2-6, 4-6

El orden en que anotemos las cifras de cada pareja no se tiene en cuenta porque nos dice que se eligen de forma simultánea, o sea, no se elige primero un número y luego el otro.

Así pues, tenemos 3 casos favorables.

Para calcular los casos posibles hemos de apoyarnos en las fórmulas de combinatoria.

Concretamente aquí tenemos 7 elementos (los números del 1 al 7) y hemos de combinarlos de dos en dos así que el modelo combinatorio a utilizar es:

COMBINACIONES DE 7 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula:

$C_m^n = \dfrac{m!}{n!\times(m-n)!} \\ \\ \\ C_7^2 = \dfrac{7!}{2!\times(7-2)!} =\dfrac{7\times6\times5!}{2\times1\times5!} =42/2=21$

Tenemos 21 casos posibles.

Probabilidad = 3 / 21 = 1/7

Probabilidad en decimal = 1 ÷ 7 = 0,1428 ≈ 0,143

Probabilidad en porcentaje = 0,143 × 100 = 14,3%