si se eleva al cuadrado un número par¿es siempre par?¿que sucede si un número impar se eleva al cuadrado?
Respuestas a la pregunta
Para dar una respuesta que sea válida para cualquier número par o impar hay que recurrir al álgebra y representar algebraicamente un par y un impar.
Un número par se representa como "2x" ya que para cualquier valor que demos a "x", al multiplicar por 2, el resultado será par.
Un número impar se representa usando la expresión anterior, que representa a todos los pares, y sumándole la unidad "1", o sea, "2x + 1" nos garantiza que para cualquier valor de "x", el resultado de esa expresión será un número impar.
Elevo el número par al cuadrado y opero:
(2x)² = 4x² = 2·(2x²)
Eso significa que para cualquier valor que nos salga de la operación 2x², al multiplicar por 2 (fuera del paréntesis) el número resultante será par así que ...
Respuesta a la 1ª pregunta:
SI es siempre par
Elevo el número impar al cuadrado y opero:
(2x + 1)² = 4x² + 4x + 1 = 2·(2x²) + 2·(2x) + 1
Ese resultado me dice que los dos primeros monomios ofrecerán un número par que al sumarlos seguirá dando un número par pero que finalmente, al sumarle la unidad 1 del tercer monomio, nos quedará un impar.
Respuesta a la 2ª pregunta: