Question

Si se duplica la medida del lado de un cuadrado es cierto que se duplica la medida de su diagonal

Answer 1

Demostración:

Tenemos que por Teorema de Pitagoras:

$c^{2} =a^{2} +b^{2}\\ c= \sqrt{a^{2} +b^{2}}$

pero si es un cuadrado, tenemos que $a=b$, asi que:

$c= \sqrt{2(a^{2})}$       (Ecuacion 1)

ahora, dupliquemos a:

$\sqrt{2(2a)^{2}} =\sqrt{2*4*a^{2}}$

Por conmutatividad y propiedad de raices ($\sqrt{ab}= \sqrt{a} \sqrt{b}$):

$\sqrt{4(2a^{2})} =\sqrt{4} \sqrt{2a^{2}} \\ =2\sqrt{2a^{2}$

Pero por ecuacion 1:

$2\sqrt{2a^{2}}=2c \, \centerdot$