Si se disminuye el largo de cierto rectángulo en 4 cm y se encrementa su ancho en 3 cm, resultaría un cuadrado con la misma área que el rectángulo original. Halla el perímetro del tectángulo original.
Respuestas a la pregunta
El perímetro del rectángulo original es 46 centímetros
Explicación paso a paso:
Área de un rectángulo
A = a*b
A = (a+3) (b-4)
Área de un cuadrado:
A = a²
Si se disminuye el largo de cierto rectángulo en 4 cm y se incrementa su ancho en 3 cm, resultaría un cuadrado con la misma área que el rectángulo original
a=b
a*b = a²
(a+3 )(a-4) =a²
a²-4a+3a-12 = a²
-a =12
El perímetro del rectángulo original es:
a= 15
b = 8
P = 2(15+8)
P = 46 cm
Respuesta:
El perímetro del rectángulo original es 50 cm
Explicación paso a paso:
Variables:
X= largo del rectángulo
Y= ancho del rectángulo
Resolución
x.y = Área del rectángulo
Si se disminuye 4 cm a su largo y se aumenta 3 cm a su ancho, se obtiene 1 cuadrado. Entonces:
El área del cuadrado: (x-4)(y+3)
Los lados son iguales: x - 4 = y + 3 ===> (1) x = y + 7
Área del rectángulo es la misma que el área del cuadrado. Entonces:
x.y = (x-4)(y+3)
xy = xy + 3x - 4y - 12
0 = 3x - 4y - 12
4y + 12 = 3x
Reemplazas x por la ecuación (1):
4y + 12 = 3 (y + 7)
4y + 12 = 3y + 21
y = 9
Reemplazas y en la ecuación (1):
x = y + 7
x = 9 + 7
x = 16
Calculas perímetro:
P = 2(9) + 2(16)
P = 18 + 32
P= 50 cm