Si se desean construir 3 botes para la basura en forma de cilindro, cono y esfera con el mismo radio como dimencion y la altura tanto del cilindro como del cono es el triple del radio, calcula a cada tanque el area y volumen. "El radio es de 10 cm" Determina cual de los tres tiene mayor capacidad y si los vamos apintar en cual gastariamos mas pintura. Dibuja los 3 botes.
Respuestas a la pregunta
Las capacidades de los tres botes de basura son:
Tanque Área Volumen
Cilindro 800π cm² 3000π cm³
Cono 416,23π cm² 1000π cm³
Esfera 400π cm² 4000/3 π cm³
El bote que gastaría más en pintar es: el cilindro
Las formulas que describen el área de cada figura geométrica es:
- r₁ = r₂ = r₃ = r
- h₁ = h₂ = 3r
- g = √(h² + r²) = √[(3r)² + r²] = r √10
Cilindro
A = 2Ab + Al
- Ab = π · r²
- Al = 2π · r · h
Sustituir;
A₁ = 2π · r (r +h)
A₁ =2π · r (r +3r)
A₁ = 2π · 4r² ⇒ A₁ = 8π · r²
Cono
A = Ab + Al
- Ab = π · r²
- Al = 2π · r · g
Sustituir;
A₂ = π · r (r + g)
A₂ = π · r (r + r√10)
A₂ = π · r² (1 + √10)
Esfera
A₃ = 4π · r²
Las formulas que describen el volumen de cada figura geométrica es:
Cilindro
V = π · r² · h
V₁ = π · r² · 3r
V₁ = 3π · r³
Cono
V = (π · r² · h)/3
V₂ = (π · r² · 3r)/3
V₂ = π · r³
Esfera
V₃ = 4/3 π · r³
Para r = 10 cm;
Tanque Área Volumen
Cilindro ⇒ A₁ = 8π · (10)² = 800π cm² ⇒ V₁ = 3π · (10)³ = 3000π cm³
Cono ⇒ A₂ = π · (10)² (1 + √10) = 416,23π cm² ⇒ V₂ = π · (10)³= 1000π cm³
Esfera ⇒ A₃ = 4π · (10)²= 400π cm² ⇒ V₃ = 4/3 π · (10)³ = 4000/3 π cm³
Explicación paso a paso:
Arriba está la respuesta <3