Question

Si se desea establecer una muestra representativa para estudiar el problema de “Indicadores socioeconómicos 120 municipios (2019) 16-2” a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 95%, un error estimado del 5% y una población de 550 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población?

Answer 1

El tamaño de la muestra conociendo el tamaño de la población sería de n= 78

El tamaño de la muestra desconociendo el tamaño de la población sería de n= 91

Datos:

Nivel de confianza = 95%

Error estimado = 5%

Población = 550 municipios

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño de la población es la siguiente:

n = (N*Z^2*p*q)/(d^2*(N-1) + Z^2*p*q)

Donde:

n = tamaño de muestra

N = tamaño de la población

Z = nivel de confianza,

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = precisión (Error máximo admisible en términos de proporción).

Luego, en nuestro caso

N = 550

Z = 0,95

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = 0,05 (Error máximo admisible en términos de proporción).

como p y q son desconocidas, podemos asumir igual valor para ellas

p = 0,5

q = 0,5  

Luego,

n = (N*Z^2*p*q)/(d^2*(N-1) + Z^2*p*q)

n = (550*0,95^2*0,5*0,5)/(0,05^2*(550-1) + 0,95^2*0,5*0,5)

n = 124,09375/ 1,598125

n = 77,6 ≅ 78  

Finalmente, el tamaño de la muestra conociendo el tamaño de la población sería de n= 78

Por otro lado, si desconocemos los datos de la población, la fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente:

n = Z^2*p*q/d^2

donde

n = tamaño de muestra

Z = nivel de confianza,

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)

Luego, en nuestro caso

Z = 0,95

p = probabilidad de éxito, o proporción esperada

q = probabilidad de fracaso

d = 0,05 (Error máximo admisible en términos de proporción).

como p y q son desconocidas, podemos asumir igual valor para ellas

p = 0,5

q = 0,5

Luego,

n = Z^2*p*q/d^2

n = 0,95^2*0,5*0,5/0,05^2

n = 90,25 ≅ 91 (podemos redondear por encima para favorecer el tamaño de la muestra)

Finalmente, el tamaño de la muestra desconociendo el tamaño de la población sería de n= 91