Si se deja caer una piedra en un pozo y el sonido al tocar el fondo se escucha a los 2 segundos, determine la altura del pozo y la velocidad que toca la piedra el fondo
Respuestas a la pregunta
El enunciado sugiere tener en cuenta el tiempo que le lleva al sonido en subir.
Los dos segundos en que se escucha el impacto consta de dos partes:
1) tc = tiempo de caída de la piedra.
2) ts = tiempo de subida del sonido (velocidad = 340 m/s)
Es inmediato que tc + ts = 2 s;
Piedra que cae: h = 1/2 g tc²
Sonido que sube: h = 340 m/s ts
Reemplazamos ts = 2 - tc e igualamos
1/2 . 9,80 m/s² tc² = 340 m/s (2 - tc); quitamos paréntesis (omito unidades)
4,90 tc² = 680 - 340 tc; o bien
4,90 tc² + 340 tc - 680 = 0; ecuación de segundo grado en tc
Sus raíces son: tc = 1,945 s; la otra solución es negativa, se desecha
De modo que: h = 4,90 . 1,945² = 18,5 m
Verificamos con el sonido: h = 340 (2 - 1,945) = 18,7 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo.
La velocidad de la piedra:
Vp = g t = 9,80 . 1,945 = 19 m/s
Saludos