si se deja caer una piedra desde la TERRAZA de un edificio y se observa que tarda 6 segundos en llegar al suelo que altura estariaesa terraza
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Aquí sacaremos la velocidad de la piedra a llegar al suelo y la altura en la que estaría la terraza
9.8*6 es la velocidad en metros por segundo, esto lo sabes por dos vías.. la lógica que es que si aumenta la velocidad en 9. 8 metros por segundo ... por cada segundo de caída libre entonces en 6 segundos hay 6 aumentos de 9.8 m/s osea 6*9.8 m/s o como la derivada con respecto al tiempo de la velocidad es la aceleración y la aceleración gravitatoria es constante (un numero que no depende de la altura ) entonces la integral de 0 a 6 seg de una contante es la constante por la base de integración que es 6.
La distancia la podes hacer integrando nuevamente ya que la integral de la velocidad con respecto al tiempo es la posición. entonces si la posición inicial es 0 el tiempo es 6 seg y la velocidad es 9.8 m/s*t .. tenes que integrar 9.8*t entre 0 y 6 ... eso te da 4.9*t al cuadrado .. sustituimos t por 6 y tenemos 4.9*36 osea 176.4
Entonces recapitulando .. aceleración 9.8 .. sabemos que derivando posición obtengo velocidad y derivando velocidad obtengo aceleración .. o integrando aceleración tengo velocidad y integrando velocidad tengo posición. Tomo como condiciones iniciales velocidad 0 y posición 0 (la tiro quieta y mido distancia desde mi mano hasta el piso) entonces el desarrollo es : integro 9.8 y tengo 9.8*t .. esa es la velocidad en función del tiempo o v(t)=9.8*t y x(t) es la integral de v(t) en función de t
x(t)=9.8/2*(t al cuadrado) si sustituis por 6 t osea tenes v(6) y x(6) que son la velocidad a los 6 segundos de caída libre y la posición a los 6 segundos de caída libre ...
9.8*6 es la velocidad en metros por segundo, esto lo sabes por dos vías.. la lógica que es que si aumenta la velocidad en 9. 8 metros por segundo ... por cada segundo de caída libre entonces en 6 segundos hay 6 aumentos de 9.8 m/s osea 6*9.8 m/s o como la derivada con respecto al tiempo de la velocidad es la aceleración y la aceleración gravitatoria es constante (un numero que no depende de la altura ) entonces la integral de 0 a 6 seg de una contante es la constante por la base de integración que es 6.
La distancia la podes hacer integrando nuevamente ya que la integral de la velocidad con respecto al tiempo es la posición. entonces si la posición inicial es 0 el tiempo es 6 seg y la velocidad es 9.8 m/s*t .. tenes que integrar 9.8*t entre 0 y 6 ... eso te da 4.9*t al cuadrado .. sustituimos t por 6 y tenemos 4.9*36 osea 176.4
Entonces recapitulando .. aceleración 9.8 .. sabemos que derivando posición obtengo velocidad y derivando velocidad obtengo aceleración .. o integrando aceleración tengo velocidad y integrando velocidad tengo posición. Tomo como condiciones iniciales velocidad 0 y posición 0 (la tiro quieta y mido distancia desde mi mano hasta el piso) entonces el desarrollo es : integro 9.8 y tengo 9.8*t .. esa es la velocidad en función del tiempo o v(t)=9.8*t y x(t) es la integral de v(t) en función de t
x(t)=9.8/2*(t al cuadrado) si sustituis por 6 t osea tenes v(6) y x(6) que son la velocidad a los 6 segundos de caída libre y la posición a los 6 segundos de caída libre ...
mampis:
gracias
ok good luck
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