Question

Si se deja caer una pelota desde 31,25m, si en el quinto rebote alcanzo 2,43m, además en cada rebote pierde la misma fracción que la altura anterior. Hallar la fracción que alcanza en cada rebote que da.

Answer 1

Se trata de una progresión aritmética (PA) donde cada término se obtiene al sumar al anterior un número llamado diferencia "d"

En este caso, lo que nos pide resolver es justamente eso: la diferencia entre términos consecutivos que será la fracción que se va restando al término anterior para conseguir el siguiente. Puedes ver que se trata de una progresión decreciente porque el valor de los términos va disminuyendo.

Así pues del texto pueden extraerse estos datos:

Primer término  a₁ = 31,25 (altura inicial)
Quinto término  a₅ = 2,43 (altura alcanzada en el 5º rebote)
Número de términos  n = 5 (total de rebotes)
Diferencia = ? (será una fracción negativa)

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PA:

$a_n=a_5=a_1+(n-1)*d\ \ ...sustituyendo... \\ \\ 2,43=31,25+(5-1)*d \\ \\ 2,43-31,25=4d \\ \\ d= \frac{-28,82}{4}= -7,205$

Lo que significa que en cada rebote pierde 7,205 m. de altura.

Como nos lo pide en fracción, sólo hay que convertir ese decimal a fracción:

$7,205= \frac{7,205}{1} = \frac{7,205*1000}{1*1000} = \frac{7205}{1000} = \frac{1441}{200}$

La respuesta definitiva será hallar las fracciones correspondientes a la altura alcanzada en cada rebote.

La manera más rápida de hacerlo es ir restándole la diferencia obtenida en número decimal a cada término hallado comenzando por el primero y a continuación convertir ese resultado a fracción tal y como he hecho ahí arriba con la diferencia entre términos.l

Así pues, en el segundo rebote alcanzará: 
31,25 - 7,205 = 24,045 y esto lo pasaríamos a fracción.

De esa altura volveríamos a restarle la diferencia para obtener la altura del tercer rebote, y así hasta llegar al 5º rebote.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Rpta: 3/5

Explicación paso a paso: