Matemáticas, pregunta formulada por claver1, hace 1 año

si se cumple que: x+y=6 ,xy=7. calcular el valor de x^3+y^3

Respuestas a la pregunta

Contestado por Freddybarrios
49
Armamos un sistema de ecuaciones

1)X+Y=6     

2) XY = 7

Despejando  X en el 1)

X+Y=6 \\  \\ X=6-Y

Sustituyendo el valor de X en la 2)

XY=7 \\  \\ (6-Y)Y=7 \\  \\ 6Y-Y^2=7 \\  \\ Y^2-6Y+7=0

Aplicando formula ecuación cuadrática:

a = 1
b = -6
c = 7

X= \dfrac{-b\ñ \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-6)\ñ \sqrt{(-6)^2-4(1)(7)} }{2(1)} \\ \\ X=\dfrac{6\ñ\sqrt{36-28} }{2} \\ \\ X=\dfrac{6\ñ \sqrt{8} }{2} \\ \\ X_1=\dfrac{6+ \sqrt{2\cdot 2^2}  }{2}= \dfrac{6+2 \sqrt{2} }{2} =3+ \sqrt{2}   \\ \\ X_2=\dfrac{6- \sqrt{2\cdot 2^2}  }{2}= \dfrac{6-2 \sqrt{2} }{2} =3- \sqrt{2}

Tenemos el valor de Y (tomando el positivo), cualquiera de los dos funciona, lo reemplazamos en el de X

X=6-Y \\  \\ X=6-(3+ \sqrt{2}) \\  \\ X=6-3- \sqrt{2}  \\  \\ X=3- \sqrt{2}

X = 3 -√2
Y = 3+√2

Ahora aplicamos para : X³ + Y³       (a+b)³=a³+3a²b+2ab²+b³

Y=(3+ \sqrt{2})^3 \\  \\Y= 3^3+3(3)^2( \sqrt{2}) +3(3)(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^3 \\  \\ Y=27+27\sqrt{2}+18+( \sqrt{2} )^3 \\  \\ Y=45+27\sqrt{2}+(\sqrt{2})^3

X=(3-\sqrt{2})^3 \\  \\ X=3^3-3(3)^2(\sqrt{2})+3(3)(\sqrt{2})^2-(\sqrt{2})^3 \\  \\ X=27-27\sqrt{2}+18-(\sqrt{2})^3 \\  \\ X=45-27\sqrt{2}-(\sqrt{2})^3

Teniendo los valores sumamos:

X + Y

45-27\sqrt{2}-(\sqrt{2})^3+45+27\sqrt{2}+(\sqrt{2})^3 \\  \\ 45+45-27\sqrt{2}+27\sqrt{2}-(\sqrt{2})^3+(\sqrt{2})^3 \\  \\ =90+0+0 \\  \\ =\boxed{\bf 90}\to Solucion

Saludos desde Venezuela 

a6r6: muy complicado! Mira la respuesta aqui: x^3+y^3=(x+y)^3-3x^2y-3xy^2=(x+y)^3-3xy(x+y)=6^3-3*7*6=216-126=90 SALUDOS
a6r6: en ninguna parte de la problema no dice de hallar valores de X y Y solo hallar la suma x^3+y^3
Freddybarrios: Porque no la agregaste ??
a6r6: Fue ayer sobre la respuesta de una persona........
a6r6: saludos desde Romania
Contestado por Alejandraxd05
8

Respuesta:

90

espero te ayude sale 90 la resolución es muy larga pero ya tienes la repuesta

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