Question

Si se cumple que; Si a=b+1, hallar el valor de E=√(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ E= {a}^{4}}$

Explicación paso a paso:

$\mathsf{ E= \sqrt{ (a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8 }}$

No afecta si lo multiplico por uno:

$\mathsf{ E= \sqrt{ (1)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8 }}$

$\mathsf{Si : \: \: \: \: \boxed{a=b+1} \: \: \: \to \: \: \: \boxed{a-b = 1 } }$

Entonces el uno lo puedo reemplazar por la expresión (a-b)

$\mathsf{ E= \sqrt{ (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8 }}$

$\mathsf{Recordar \: \: que : \: \: \boxed{ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 }}$

$\mathsf{ E= \sqrt{ \red{(a-b)(a+b)}(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8 }}$

$\mathsf{ E= \sqrt{ \green{(a^2 - b^2)(a^2+b^2)}(a^4+b^4)+b^8 }}$

$\mathsf{ E= \sqrt{ \pink{(a^4 - b^4)(a^4+b^4)}+b^8 }}$

$\mathsf{ E= \sqrt{ (a^8 - b^8)+b^8 }}$

$\mathsf{ E= \sqrt{ a^8}}$

$\mathsf{ E= a^4}$

Answer 2

Tenemos que, si se cumple que $a = b+1$ entonces el valor de $E = a^4$

Planteamiento del problema

Vamos a tomar la condición dada por $a = b+1$ de donde sacamos las siguientes sustituciones

• $a = b+1$
• $a-b=1$

Ahora vamos a sustituir para luego realizar el desarrollo de la expresión

                           $E = \sqrt{(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8}$

Para la cual al desarrollar considerando $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ tendremos

                           $E = \sqrt{(a^2-b^2((a^2+b^2)(a^4+b^4)+b^8)}$

                            $E = \sqrt{(b^8-b^8)+b^8} = \sqrt{b^8} = b^4$

Por lo tanto, vemos que desarrollando la expresión dada y usando propiedades de simplificación de radicales vamos a llegar al resultado de $E = b^4$, tomando las condiciones iniciales dadas para evaluar

En consecuencia, si se cumple que $a = b+1$ entonces el valor de $E = a^4$

Ver más información sobre desarrollo de expresión en: https://brainly.lat/tarea/48288264

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