Question

Si se cumple que (a+b+c) 2=196. Hallar el valor de S = abc+bca+cab. por ejemplo, 127 representa al número 127.

Answer 1

Con los datos que se tienen, existen infinitos valores para S.

Explicación paso a paso:

Si a, b y c son números reales, la multiplicación es conmutativa por lo que la expresión dada para S es equivalente a decir que:

S=3abc.

Ahora la otra expresión nos conduce a afirmar lo siguiente:

$(a+b+c)^2=196\\\\a+b+c=14\\a+b+c=-14$

La única condición que se nos impone es que la suma de a, b y c de 14 o -14. Si por ejemplo tomamos a=1, b=7 y c=6 nos queda:

S=3.1.7.6=126

También es válido tomar a=10, b=3 y c=1, y nos queda:

S=3.10.3.1=90

Así podemos tomar todas las infinitas combinaciones de valores posibles que nos llevan a la condición planteada al inicio, dándonos infinitos valores para S.

Answer 2

Respuesta:

1554

Explicación paso a paso:

(a+b+c) 2=196

(a+b+c) = raíz de 196

a+b+c=14

a+b+c +

b+c+a

c+a+b

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1554