Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular:
A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima?
B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
5
En un terreno rectangular, se tiene que el perímetro y área son iguales a:
x: base del rectángulo
y: altura del rectángulo
P = 2*x + 2y
Como se cuenta con 120 m para hacer la cerca ⇒ P = 120 m
120 m = 2 * ( x + y )
60 = x + y
Despejando y:
y = 60 - x (1)
Ahora, el área es:
A = x*y
Sustituyendo la condición (1) en el área:
A = x*(60 - x)
A = 60x - x^2
Para la condición del máximo ⇒ Criterio de 1era y 2da derivada
Criterio de 1era derivada ⇒ A'(x) = 0
60 - 2x = 0
2x = 60
x = 60/2
x = 30
Criterio de 2da derivada ⇒ A''(x) < 0 (máximo)
-2 < 0 (máximo)
Por lo tanto las dimensiones del terreno para que el área sea máximo:
x= 30 m
y = 60 m - 30 m
y = 30 m
La figura es un cuadrado y no un rectángulo
A = (30 m)^2
A = 900 m^2
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó
x: base del rectángulo
y: altura del rectángulo
P = 2*x + 2y
Como se cuenta con 120 m para hacer la cerca ⇒ P = 120 m
120 m = 2 * ( x + y )
60 = x + y
Despejando y:
y = 60 - x (1)
Ahora, el área es:
A = x*y
Sustituyendo la condición (1) en el área:
A = x*(60 - x)
A = 60x - x^2
Para la condición del máximo ⇒ Criterio de 1era y 2da derivada
Criterio de 1era derivada ⇒ A'(x) = 0
60 - 2x = 0
2x = 60
x = 60/2
x = 30
Criterio de 2da derivada ⇒ A''(x) < 0 (máximo)
-2 < 0 (máximo)
Por lo tanto las dimensiones del terreno para que el área sea máximo:
x= 30 m
y = 60 m - 30 m
y = 30 m
La figura es un cuadrado y no un rectángulo
A = (30 m)^2
A = 900 m^2
Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó
Otras preguntas
Informática,
hace 8 meses
Geografía,
hace 8 meses
Castellano,
hace 8 meses
Baldor,
hace 1 año
Derecho ,
hace 1 año
Inglés,
hace 1 año
Religión,
hace 1 año