Si se cuenta con 120 m para cercar un terreno de forma rectangular:
A) ¿Cuales deberian ser las dimensiones del terreno para que el area sea maxima?
B) ¿Cual es la correspondiente área maxima?
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Análisis: Se cuenta con un perímetro de 120 metros, es decir la suma de todos sus lados del rectángulo es 120.
120 = 2x + 2y
120 = 2(x + y)
60 = x + y (I)
Su área sería: A = x * y (II)
Despejamos y de I: y = 60 - x
Sustituimos en II: A = (60 - x) * x
A = 60x - x²
Calculamos la primera derivada:
A' = 60 - 2x, considerando el área como constante
2x = 60
x = 30
Segunda derivada: A'' = -2 (al ser negativa indica un valor máximo)
Entonces: y = 60 - 30 = 30
Por lo tanto el área máxima es: A = 30 *30 = 900m²
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