Question

Si se conoce que un cilindro posee un volumen 25% mayor que el de una esfera con un área de 576π pulg2 ¿cuánto es el volumen del cilindro? Doy una recompensa razonable espero su cooperación​

Answer 1

1.- Cilindro:

Un cilíndro es una figura geometrica que se forma cuando una recta llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje.

1.1.- Area de un cilindro:

1.1.1.- Area Lateral:  

$A_L=2(\pi )(r)(h)$

Donde

$A_L$ = Area lateral del cilindro

r = Radio de la base del cilindro

h = Altura del cilindro

1.2.- Area total:

$A_L=2(\pi )(r)(r+h)$

Donde :

$A_T$ = Area total del cilindro

r = Radio de la base del cilindro

h = Altura del cilindro

1.2.- Volumen de un cilindro:

$V=(\pi )(r^2)(h)$

Donde:

V = Volumen del cilindro

r = Radio de la base del cilindro

h = Altura del cilindro

2.- Esfera:

Una esfera es un semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el espacio un cuerpo geométrico llamado esfera.

1.1.- Area de una esfera:

$A=4(\pi )(r^2)$

Donde:

A = Area de la esfera

r = Radio de la esfera

1.2.- Volumen de una esfera:

$V=\frac{4}{3} (\pi )(r^3)$

Donde:

V = Volumen de la esfera

r = radio de la esfera

3.- Problema propuesto

Si se conoce que un cilindro posee un volumen 25% mayor que el de una esfera con un área de 576π pulg2 ¿cuánto es el volumen del cilindro? Doy una recompensa razonable espero su cooperación​

Datos:

Volumen del cilindro = 25/100 + esfera

Area de la esfera = $576\pi .pulg^2$

Solucion:

Se conoce el area de la esfera por lo tanto:

$A=4(\pi )(r^2)$

Reemplazando  del area

$576\pi =4(\pi )(r^2)$

$\frac{576\pi }{4\pi } =r^2$

$144 =r^2$

$\sqrt{144} =r$

$12in=r$ (in = pulgadas)

Volumen de la esfera:

$V=\frac{4}{3} (\pi )(r^3)$

$V=\frac{4}{3} (\pi )(12^3)$

$V=\frac{4}{3} (\pi )(1728)$

$V=(2304\pi)in^2$ (in = pulgadas)

Volumen del cilindro = 25/100 + esfera

Volumen del cilindro = $\frac{25}{100}$( volumen de la esfera) + (volumen de la esfera)

Voumen del cilindro = 576π+2304π

Voumen del cilindro = $(2880\pi )in^2$

Volumen del cilindro = $(9047.79)in^2$