Question

Si se conoce que el 1er. término de una sucesión aritmética es 3, la diferencia 2 ¿Cuál es el término general de la sucesión?


2) Si se conoce en una progresión geométrica que el 1er. término es 1, la razón es 2. ¿Cuál es el tercer término de la progresión?


3) Encontrar la suma de los tres primeros términos de la siguiente sucesión geométrica: 2, 6, 18, 54, 162, .....


4) Encontrar la suma de los 6 primeros términos de la sucesión aritmética: 7, 10, 13 ...




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Answer 1

1. El término general de la sucesión aritmética es:

   aₙ = 3 + 2(n - 1)

2. El tercer término de la progresión geométrica es:

   a₃ = 4

3. La suma de los tres primeros términos de la sucesión geométrica son:

   S₃ = 26

4.  La suma de los 6 primeros términos de la sucesión aritmética son:

     S₆  = 87

1. ¿Cuál es el término general de la sucesión?

Una sucesión es un serie de términos consecutivos que comparten una relación.

Una sucesión aritmética es un tipo de sucesión que se caracteriza por tener la misma diferencia entre términos consecutivos.

Término general: aₙ = a₁ + d(n - 1)

Siendo;

a₁ = 3

d = 2

sustituir;

aₙ = 3 + 2(n - 1)

2. ¿Cuál es el tercer término de la progresión?

Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza por que cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.

Término general: aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹

Siendo;

a₁ = 1

r = 2

sustituir;

a₃ = 1 × 2³⁻¹

a₃ = 1 × 2²

a₃ = 4

3. Cuál es la suma de los tres primeros términos de la siguiente sucesión geométrica:

aₙ = 2, 6, 18, 54, 162, . . . . .

La forma general de la suma de los n-términos de una sucesión geométrica es:

$S_n=\frac{a_n.r-a_1}{r-1}$

Al tener los primeros tres términos, es cuestión de sumarlos.

S₃ = 2 + 6 + 18

S₃ = 26

4. Cual es la suma de los 6 primeros términos de la sucesión aritmética:

aₙ = 7, 10, 13, . . .

La forma general de la suma de los n-términos de una progresión aritmética es:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

Siendo;

a₁ = 7

d = 10 - 7  = 3

sustituir;

a₆ = 7 + 3(5)

a₆ = 22

Sustituir;

$S_6=\frac{6(7+22)}{2}$

S₆  = 87