Question

Si se aumentan el largo y el ancho de un cuarto en 1 m, la superficie total del piso aumentaría 25 m². Si en lugar de aumentar disminuyen las dimensiones 1 m, la superficie dismunuiría 23 m². ¿Puedes decir cuáles son las dimensiones del cuarto?

Answer 1

La dimensión del cuarto es 11,99 m2

Vamos a plantear las siguientes relaciones a partir del enunciado, asumiendo que el cuarto tiene forma de cuadrado o rectángulo

$(A+1)*(B+1)=25m^{2} \\(A-1)*(B-1)=23m^{2}$

Si sumamos esta dos ecuaciones nos queda

$4AB=48$

Al despejar A

$A=\frac{12}{B}$

Si sustituimos el valor de A en la primera ecuación

$(\frac{12}{B} +1)*(B+1)=25\\(12+B)*(B+1)=25B\\12B+12+B^{2} +B=25B\\B^{2} -12B+12=0$

Vamos aplicar la resolvente

$X=\frac{-b+-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

Por lo tanto

$B=\frac{-(-12)+-\sqrt{(-12)^{2} -4*1*12} }{2*1}\\B=\frac{12+-\sqrt{144-48} }{2} \\B=\frac{12+-9,8}{2}\\ B=1,1\\B=10,9$

Podemos tomar cualquiera de los dos valores para B (1,1 m2 y 10,9m2), el restante es el valor de A (puedes comprobarlo tomando un valor de B y sustituyéndolo en cualquiera de las 2 primeras ecuaciones)

Ahora la dimensión del cuarto es A*B=11,99 m2

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