Question

Si se aumenta en 3 el numero de lados de un poligono regular, cada angulo central disminuye en 27°. Cada angulo interior del poligono mide:

Answer 1

El ángulo central de un polígono regular es A = 360 / N

Conocido N, podemos hallar A

Según el problema:

A - 27 = = 360 / (N + 3); reemplazamos A

360 / N - 27 = 360 / (N + 3)

360 / N - 27 - 360 / (N + 3) = 0

Común denominador: N (N + 3)

[360 (N + 3) - 27 N (N +3) - 360 N] / [N (N +3)] = 0

Nos lleva a:

- 27 N²- 81 N + 1080 = 0; o bien:

N² + 3 N - 40 = 0; ecuación de segundo grado en N

Resultan N = 5; N = - 8 (no es solución)

N = 5

Respuesta: A = 360 / 5 = 72°

Verificamos:

72 - 27 = 45° = 360 / (5 + 3) = 360 / 8 = 45°

Mateo.