Question

si sabemos que dos números a y b son coprimos, ¿podemos asegurar que alguno de los dos es primo?



por favor ayuda, lo necesito para hoy ;-;​

Answer 1

Respuesta:

Como sabemos que dos números a y b son coprimos, si podemos asegurar que son coprimos por ejemplos 5 y 7 son coprimos porque son ambos primos (y distintos, desde luego). 11 y 49 son coprimos porque 11 es primo y 49 no es múltiple de 11. 36 y 91 son coprimos porque en la descomposición en factores primos de cada uno, no aparece ningún factor común: 36 = 22×32 y 91 = 7×13

Explicación paso a paso:

son coprimos cuando b tiene un inverso para el producto módulo a; es decir, existe un número entero y tal que b·y ≡ 1 (mod a). Una consecuencia de esto es que si a y b son primos entre sí y bm ≡ bn (mod a), entonces m ≡ n (mod a).