Question

Si S es la superficie del rectángulo ABCD y los puntos Ey F son los puntos medios de los lados BC y CD respectivamente. Hallar la superficie de triángulo AEF
es para ahora.. ayuda​

Answer 1

El área del triángulo AEF es $\frac{3}{8}S$, siendo S el área del rectángulo.

¿Cómo calcular el área del triángulo interno?

El triángulo AEF del cual tenemos que calcular el área está en rojo, su base y su altura son desconocidas y su cálculo resulta complejo, pero podemos hallar el área restando al área del rectángulo las de los triángulos ABE, ECF y ADF, todos triángulos rectángulos.

Como el área del rectángulo es el producto entre la base y la altura y los puntos E y F son puntos medios de la base y de la altura, el área del triángulo rojo queda:

$A_R=S-A_1-A_2-A_3=S-\frac{b.\frac{h}{2}}{2}-\frac{\frac{b}{2}.h}{2}-\frac{\frac{b}{2}\frac{h}{2}}{2}\\\\A_R=S-\frac{b.h}{4}-\frac{b.h}{4}-\frac{b.h}{8}=S-\frac{S}{4}-\frac{S}{4}-\frac{S}{8}$

Sacando factor común de S queda:

$A=S-S(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8})=S-S(\frac{2}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8})\\\\A=S-S\frac{5}{8}=\frac{3}{8}S$

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