Question

Si S/ 20 000 se invierten al 9% anual capitalizado semestralmente, encuentra el mínimo número de meses requerido para que el capital exceda a S/25 000 ; S/30 000 y S/40 000.

Answer 1

El número mínimo de meses para que el capital exceda a S/. 25000 son 30 meses; para que exceda los S/. 30000 55 meses y para los S/. 40000 93 meses.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto se refiere al interés de un capital al que se van acumulando sus créditos o intereses para que produzcan otros. El interés compuesto permite la capitalización de intereses periódicamente (día a día, mes a mes, etc). Por ejemplo para el calculo del capital final se utiliza la siguiente ecuación.

Cf = Ci(1+i)∧n

En donde,

• Cf: Capital final, a devolver a final del préstamo.
• Ci: Capital inicial, que es la cantidad prestada.
• n: Periodo de duración del préstamo
• i: Tasa de interés (porcentaje)

Cuando se dese a conocer el tiempo se utiliza la ecuación:

n o t = (Ln(Cf/Ci) / Ln(1+i))

Es importante destacar que el periodo o duración del préstamo y la tasa de interés se debe manejar en la misma unidad de tiempo (anual, mensual o diaria).

Planteamiento.

Se conoce que:

• El capital inicial es de S/. 20000.
• La tasa de interés es el 9% anual.
• Se capitaliza semestralmente.

Primero es importante plantear la tasa de interés mensualmente, para ello:

9%/12 = 0.75% mensual

Y para determinar el tiempo se utiliza la ecuación:

t = (Ln(Cf/Ci) / Ln(1+i))

Para que el capital final sea mayor a los S/. 25000:

t1 = (Ln(25000/20000) / Ln(1+0.0075))

t1 = 29.86 ⇒ 30

Para que el capital final exceda los S/. 25000 deben transcurrir mínimo 30 meses.

Para que el capital final sea mayor a los S/. 30000:

t2 = (Ln(30000/20000) / Ln(1+0.0075))

t2 = 54.26 ⇒ 55

Para que el capital final exceda los S/. 30000 deben transcurrir mínimo 55 meses.

Para que el capital final sea mayor a los S/. 40000:

t3 = (Ln(40000/20000) / Ln(1+0.0075))

t3 = 92.77 ⇒ 93

Para que el capital final exceda los S/. 40000 deben transcurrir mínimo 93 meses.

Para conocer más sobre el interés compuesto visita:

https://brainly.lat/tarea/39891740

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