Question

Si rebeca le diera 5 nuevos soles a milagros tendria tanto soles como 5 es a 4 pero si recibiera 10 nuevos soles de milagros la relacion seria de 4 a 3 ¿cuanto tiene rebeca?

Answer 1

⭐Solución: Rebeca tiene 530 nuevos soles.

¿Cómo y por qué? Nos basaremos en las siguientes variables:

• x: cantidad de soles que tiene Rebeca.
• y: cantidad de soles que tiene Milagros.

Si Rebeca le diera 5 nuevos soles a Milagros tendría tantos soles como 5 es a 4. Expresamos la proporción:

$\frac{x-5}{5} =\frac{y+5}{4}$

4 · (x - 5) = 5 · (y + 5)

4x - 20 = 5y + 25

4x - 5y = 45   →   ECUACIÓN 1

Si Rebeca recibiera 10 nuevos soles de Milagros, la relación sería de 4 a 3; expresamos la proporción:

$\frac{x+10}{4}=\frac{y-10}{3}$

3 · (x + 10) = 4 · (y - 10)

3x + 30 = 4y - 40

3x - 4y = -70  →   ECUACIÓN 2

POR REDUCCIÓN:

$\left \{ {{4x - 5y = 45} \atop {3x - 4y = -70}} \right.$

Multiplicamos por -3/4, la ecuación 1:

-3/4 × (4x - 5y = 45)

          3x - 4y = -70

Reducimos:

-3x + 15/4y = -135/4

 3x - 4y = -70

____________________

          -y/4 = -415/4

             y = 415

Por lo que Milagros tendrá:

4x - 5y = 45

4x = 45 + 5y

4x = 45 + 5 × 415

4x = 2120

x = 2120/4

x = 530