Question

si r = bt2 i + ct3 j,donde b y c son constantes positivas,? cuando el vector de velocidad forma ángulos de 45,° con los ejes x y y?

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente tenemos el vector posición que esta en función del tiempo. Entonces:

r(t) = bt² i + ct³ j

Si derivamos el vector posición respecto al tiempo obtendremos el vector velocidad.

V = dr/dt = 2bt i  + 3·c·t² j

Ahora el ángulo de un vector viene dado por:

α = Arctag(Y/X)

Teniendo las componentes procedemos realizar la operación.

45º = Arctag(3ct²/2bt)

1 = 3ct/2b

t = 2b/3c

Entonces cuando el tiempo cumple que es igual a 2b/3c entonces el vector velocidad tendrá un ángulo de 45º.