Question

Si R = (5,000 = 0,0010) cm y h = (9,300 $ 0,010) cm son las dimensiones del
cilindro, determine su volumen.

Se miden las dimensiones de la circunferencia máxima de una esfera y se
obtiene el siguiente resultado: perimetro de la circunferencia = (30,3 +0,1) cm.
Calcule el volumen de la esfera, área de la esfera y el cociente (área/volumen).​

Answer 1

El volumen del cilindro es de  $(730,4\ñ1,1)cm^3$.

El volumen de la esfera es de $(469,8\ñ4,7)cm^3$ y su área es de $(292,2\ñ2,0)cm^2$

Explicación:

El valor medio del volumen del cilindro es:

$V=\pi.r^2.h=\pi.(5cm)^2.9,3cm=730,420cm^3$

Y ahora para hallar la incertidumbre tenemos que calcular los errores relativos de las dimensiones del cilindro:

$\frac{\Delta R}{R}=\frac{0,001}{5}=0,0002\\\\\frac{\Delta h}{h}=\frac{0,01}{9,3}=0,001075$

Ahora, la incertidumbre relativa del volumen es:

$\frac{\Delta V}{V}=2\frac{\Delta R}{R}+\frac{\Delta h}{h}=2.0,0002+0,001075=0,001475$

Y la incertidumbre absoluta del volumen es:

$\Delta V=0,001475.730,420cm^2=1,078cm^3$

Con lo cual, el volumen del cilindro es de $(730,4\ñ1,1)cm^3$.

Al obtener el perímetro de la circunferencia máxima de la esfera podemos hallar el valor medio de su radio:

$C=2\pi.R\\\\R=\frac{C}{2\pi}=\frac{30,3cm}{2\pi}=4,8224cm$

Que tendrá la misma incertidumbre relativa con la que la circunferencia fue medida:

$\frac{\Delta R}{R}=\frac{\Delta C}{C}=\frac{0,1}{30,3}=0,0033$

El volumen de la esfera es:

$V=\frac{4}{3}\pi.R^3=\frac{4}{3}\pi(4,8224cm)^3=469,7625cm^3$

La incertidumbre relativa de este volumen es:

$\frac{\Delta V}{V}=3\frac{\Delta R}{R}=3.0,0033=0,0099$

Y la incertidumbre absoluta es:

$\Delta V=0,0099.469,7625cm^3=4,651cm^3$

Y el volumen de la esfera es de $(469,8\ñ4,7)cm^3$

Y el área de la esfera con su incertidumbre relativa es:

$A=4\pi.R^2=4\pi(4,8224cm)^2=292,2378cm^2\\\\\frac{\Delta A}{A}=2\frac{\Delta R}{R}=2.0,0033=0,0066$

Con lo cual la incertidumbre absoluta del área de la esfera es:

$\Delta A=0,0066.292,2378cm^2=1,929cm^2$

Y el área de la esfera es de $(292,2\ñ2,0)cm^2$ ya que la incertidumbre absoluta se redondea hacia arriba.