Question

si por unidades puede venderse diariamente al precio de p dolares cada una donde p=60-x cuantas unidades debe venderse para obtener un ingreso diario de al menos 800

Answer 1

Sea:
p=precio de cada unidad.
x=número de unidades.

I=ingreso diario=esto es igual al numero de unidades multiplicado por el precio de cada unidad, es decir:
I=xp
Y nos está diciendo el proglema que el ingreso diario es al menos 800; por tanto :
xp≥800

Por tanto , como:
p=60-x
si sustituimos "p" por "60-x" en la inecuación:
xp≥800
Tenemos:

x(60-x)≥800

Resolvamos esta inequación:
x(60-x)≥800
60x-x²≥800
x²-60x+800≤0

Para resolver esta inequación de 2º; tienes que seguir los siguientes pasos:

1) Sustituyes el signo "≤" por el signo "=", y obtienes los valores de "x" que hacen "0" a la ecuación; (es decir, averiguas los puntos críticos de la inequación).

x²-60x+800≤0
x²-60x+800=0

x=[60⁺₋√(3600-3200)]/2
=(60⁺₋20)/2
Tienes dos posibles soluciones:
x₁=(60-20)/2=20
x₂=(60+20)/2=40

2) Ahora con esos valores obtenidos formas intervalos:
[0,20)
[20,40)
[40,60]

3) compruebas dentro de que intervalo se cumple la inecuación, tomando un valor dentro de ese intervalo y sustituyendolo en la inequación:
[0,20);     x=10; ⇒(10)²-60(10)+800=300>0; Este intervalo no nos vale.
[20,40];   x=30⇒(30)²-60(30)+800=-100≤0; Este intevalo si nos vale.
(40,60];  x=50 ⇒ (50)²-60(50)+800=300>0; Este intervalo no nos vale.


Por tanto para obtener un ingreso diario de al menos $800, tendria que vender entre 20 y 40 unidades, (20 y 40 incluidas, ya que si vende 20 o 40, obtendría un beneficio exacto  de $800; y si vende 21,22,23...39; el beneficio sería mayor a $800).

Solución: el número de piezas que tendría que vender se encuentra dentro de este intervalo [20,40].