Question

si p y q son dos números enteros positivos, compare las expresiones

p3 + q3 y (p+q)3

¡Justifique!

Answer 1

p³ + q³ ≠ (p + q)³

El primer término es la suma de dos elementos elevados a la potencia 3 cada uno y el segundo es la suma de los dos elementos y su valor se eleva a la potencia cúbica.

En realidad, el segundo término es un polinomio de tercer grado.

Utilizando el Triángulo de Pascal se tiene (1 – 3 – 3 - 1):

P³ + 3p²q + 3pq² + q³

Como ejemplo se toman p = 2 y q = 3

(2)³ + (3)³ ≠ (2 + 3)³

8 + 27 ≠ (5)³

8 + 27 ≠ 125