Question

si P(x) es un polinomio Mónico de grado 2 tal que su termino independiente y la suma de coeficientes son 10 y 12, respectivamente, halle P​

Answer 1

Respuesta:

P(x) = x² + 11x +10

Explicación:

Desconocía la expresión "polinomio mónico".  Según encuentro por internet:

en álgebra, un polinomio mónico1​ es un polinomio de una sola variable en el que el coeficiente principal (el del grado más alto) es igual a 1.  También se denominan polinomios unitarios o polinomios normados.

Según el enunciado:

1º) polinomio mónico:  tenemos sólo una variable, digamos que sea x

2º) el grado del monomio más alto es 2, o sea, el monomio de mayor grado es x², con coeficiente 1, puesto que es obligado por definición de "polinomio mónico".

3º) el término independiente es 10

4º) la suma de coeficientes es 12.  Como sólo cabe que haya un monomio más (de grado 1), debe tener la forma nx (donde n es el coeficiente). Luego si solo tenemos 2 monomios, y uno de ellos tiene de coeficiente 1, el otro tiene que tener de coeficiente 11, para que la suma sea 12.

Es decir, el polinomio es:

P(x) = x² + 11x +10

Answer 2

Respuesta:

P(x)=$x^{2}+x+10$

Explicación:

Al indicarnos de P(x) es un polinomio de grado 2 su forma seria:

P(x)= $ax^{2} +bx+c$

Sabiendo que
a= 1

Debido a que un polinomio Mónico es aquel cuyo coeficiente principal es 1.

c=10

Por ser dato de problema aplicamos lo siguiente:

a+b+c=12

1+b+10=1

b=1

Es por eso que la respuesta

P(x)=$x^{2}+x+10$