Question

Si p(x) es Polinomio lineal p(½)=3 Y p(⅓)=1 calcule p(1)

Answer 1

Respuesta: p(1) = 9

Explicación paso a paso: Como p(x) es lineal , entonces:

p(x) = ax + b  ............. (1), donde  a y b son números reales.

Se sabe que p(1/3) = 1 , por tanto al sustituir en (1), se obtiene:

p(1/3) = 1 = (a/3) + b  ........... (2)

Se sabe que  p(1/2) = 3, por tanto al sustituir en (1), obtenemos:

p(1/2) = 3 = (a/2) + b ........... (3)

Al reorganizar las ecuaciones (2) y (3), multiplicando la (2) por 3 y la (3) por 2,  resulta:

a + 3b = 3  .......... (4)

a + 2b = 6 .......... (5)

Se multiplica la (4) por -1. Luego se suma con la (5):

-a  -  3b  = -3

a  +  2b =  6

...........................

        -b  = 3

      ⇒b = -3

Al sustituir el valor de  b  en la ecuación (4), resulta:

a  + [ 3.(-3)]  = 3

a  -  9  =  3

a          = 3 + 9

a          = 12

Finalmente, al sustituir los valores de  a  y  b en (1), tenemos:

p(x) = 12x - 3

Por tanto:

p(1) = (12 . 1) - 3  = 9