Question

Si P(X) es el polinomio mónico de menor grado con coeficientes racionales tal que es divisible por X-2 y una de sus raíces es 1+ √3, halle el producto de su término independiente por la suma de sus coeficientes.

Answer 1

El producto de su término independiente por la suma de sus coeficientes.

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Explicación paso a paso:

Un polinomio mónico es aquel que su coeficiente mayor es de orden 1.

(x-2) al ser divisible implica que es una de sus raíces x = 2;

La otra raíz es x = 1 +√3, la cual puede ser una raíz de un polinomio de grado 2. Esto quiere decir x = (1±√3)

Por lo tanto;

P(x) = (x-2)(x - 1 -√3)(x - 1 +√3)

P(x) = (x-2)(x² - x + √3x -x + 1 - √3 -√3x +√3 +3)

P(x) = (x-2)(x² -2x + 4)

P(x) = x³-2x² + 4x -2x²+4x-8

P(x) = x³-4x²+8x -8

-8(1-4+8-8) = 24