Si: P(x) = ax + b
Además: P(4) = 3 ^ P(3) = 1
Halle: P(5)
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
P(5)=5
Explicación paso a paso:
Si: P(x)=ax+b
Hallar: P(5)
Para hallar P(4) reemplazamos el valor de 4 en donde está la x
• P(4)= 3
a(4) + b = 3
4a+b = 3
b=3-4a ............I ecuación
Para hallar P(3) reemplazamos el valor de 3 en donde está la x
• P(3)= 1
a(3)+b=1
3a+b=1
b= 1-3a ......... II ecuación
Ecuación I y II "METODO DE IGUALACIÓN"
b = b
3-4a=1-3a
3-1=4a-3a
2=a
Con el valor de a hallemos b, para eso reemplazamos a en la primera ecuación
b=3-4a
b=3-4(2)
b=3-8
b=-5
Para hallar P(5) reemplazamos los valores de "a" y "b"
P(5)= ax+b
P(5) = 2(5)+(-5)
P(5)=10-5
P(5)=5
Sabiendo que P(x) = ax + b, además P(4) = 3 y P(3) = 1, entonces podemos afirmar que P(5) es igual a 5.
¿Qué es una ecuación?
Una ecuación no es más que una igualdad entre dos expresiones que son equivalentes, estas pueden tener una o más variables. Asimismo, las expresiones se unen a partir del signo ''=''.
¿Qué significa evaluar una función?
Evaluar una función es el proceso en el cual se sustituye en la variable independiente un valor numérico u otra variable.
Resolución del problema
Inicialmente, tenemos la siguiente expresión:
P(x) = ax + b
Debemos encontrar el valor de a y b, para ello evaluaremos la función en x = 4 y x = 3, entonces:
- P(3) = 3a + b = 1
- P(4) = 4a + b = 3
Notemos que tenemos un sistema de ecuaciones, resolveremos el mismo para obtener los valores de a y b. Despejamos una variable de (1):
3a + b = 1
3a = 1 - b
a = (1 - b)/3
Sustituimos esta ecuación en (2):
4·((1 - b)/3) + b = 3
(4/3)·(1 - b) + b = 3
4/3 - 4b/3 + b = 3
4/3 -b/3 = 3
b/3 = 4/3 - 3
b/3 = -5/3
b = -5
Buscamos la otra variable:
a = (1 - b)/3
a = (1 - (-5))/3
a = 2
Por tanto, nuestra expresión P(x) viene siendo:
P(x) = 2a - 5
Finalmente, buscamos P(5):
P(5) = 2·(5) - 5
P(5) = 5
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