Question

Si: P (x-2) = x³-10x2+28x-24 Hallar el resto de dividir P(x) por x-3
a)18
b)15
c)-9
d)-15
e)8​

Answer 1

Para este problema aplicaremos el Método de Ruffini, por ello necesitamos que:

 ✔ El dividendo sea un polinomio completo y ordenado.

 ✔ El divisor sea un polinomio de primer grado.

         $\sf{\dfrac{\overset{\overset{\boldsymbol{\sf{DIVIDENDO}}}{\vphantom{\big|}\uparrow}}{x^3-10\,x^2+28\,x-24}}{\underset{\underset{\boldsymbol{\sf{DIVISOR}}}{\vphantom{\big|}\downarrow}}{x-3}}} \qquad \left\{\begin{array}{l}\sf{El\ dividendo\ est\acute{a}\ completo\ y\ ordenado.}\\ \\ \sf{El\ divisor\ es\ de\ primer \ grado.}\end{array}\right.$

Ya que se cumple las 2 condiciones procedemos a realizar el Método de Ruffini, por ello igualamos a 0 el divisor.

                                                    $\begin{array}{c}\sf{x-3=0}\\\\\sf{x=3}\end{array}$

Extraemos los coeficientes del dividendo y lo ordenamos de la siguiente manera

                                       $\begin{array}{c|ccc|c}&\sf{1}&\sf{-10}&\sf{28}&\sf{-24}\\&&&&\\3&&\hphantom{3}&\hphantom{-21}&\hphantom{21}\\\rule[2.5pt]{130pt}{0.5pt}\kern-110pt&&&&\\&\hphantom{1}&\hphantom{-7}&\hphantom{7}&\hphantom{-3}\end{array}$

Pasos a realizarse.

1. Bajamos el primer coeficiente del dividendo, siendo este el primero del cociente, luego este valor se multiplica por el valor despejado de la variable y el resultado se coloca debajo de la siguiente columna.
2. Se reduce la siguiente columna y se repite el paso anterior hasta llegar al final de las columnas.

                                       $\begin{array}{c|ccc|c}&\sf{1}&\sf{-10}&\sf{28}&\sf{-24}\\&&&&\\\sf{3}&&\sf{3}&\sf{-21}&\sf{21}\\\rule[2.5pt]{130pt}{0.5pt}\kern-110pt&&&&\\&\sf{1}&\sf{-7}&\sf{7}&\sf{-3}\end{array}$

Entonces tenemos que el cociente es $\sf{x^2-7\,x+7}$ y el resto es $\sf{-3}$.

Rpta. Residuo = -3. No hay alternativa.

                                           $\boxed{\sf{\gray{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\blue{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\green{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\purple{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\purple{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\green{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\blue{E}} }\quad\sf{\gray{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$