Question

si P(x+2) =x² - 1 , halla el valor de P(x).
porta ayuda
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Answer 1

Respuesta:

$P(x)=x^2-4x+3$

Explicación paso a paso:

Tenemos la función:

$P(x+2)=x^2-1$

Para obtener la expresión original debemos dejar expresado en una sola variable lo que está dentro del paréntesis, para ello, hago uso de una sustitución:

Sea $y=x+2$, entonces $x=y-2$.

Sustituyendo:

$P(y)=(y-2)^2-1$

$P(y)=y^2-4y+4-1$

$P(y)=y^2-4y+3$

Ahora, como me pide encontrar $P(x)$ debo reemplazar "y" por x:

$P(x)=x^2-4x+3$

Comprobación:

$P(x)=x^2-4x+3$

$P(x+2)=(x+2)^2-4(x+2)+3$

$P(x+2)=x^2+4x+4-4x-8+3$

$P(x+2)=x^2-1$

Por lo tanto, la expresión $P(x)=x^2-4x+3$ es correcta :)