Question

Si p-q=3 y pq=2, entonces el valor de p^3-q^3 es
Si r-t=3 y rt=1, entonces el valor de (r+t)^2 es

Answer 1

En el primer ejercicio, tenemos las siguientes soluciones

p = ( 3 + √17) / 2 y q = (- 3 + √17) / 2  o  p = ( 3 - √17) / 2 y q = (- 3 - √17) / 2

En el segundo ejercicio, tenemos las siguiente soluciones

r = ( 3 + √13) / 2 y t = (- 3 + √13) / 2  o  r = ( 3 - √13) / 2 y t = (- 3 - √13) / 2

Para poder resolver cada uno de los ejercicios, simplemente debemos ver lo siguiente

Tenemos el siguiente sistema de manera general

p - q = a

p*q = b

Este sistema se resuelve de la siguiente manera

1. Se despeja una variable de la primera ecuación p = a + q
2. Se sustituye el resultado en la segunda ecuación p*q = b ⇒ (a + q)*q = b
3. Se resuelve la ecuación de segundo grado  q² + aq - b = 0

Esto indica que tenemos dos posibles soluciones para el sistema, que son las siguientes

$q_1 = \frac{-a + \sqrt{a^2 + 4b}}{2}\\\\q_ 2 = \frac{- a - \sqrt{a^2 + 4b}}{2}$

Esto nos da una formula general para calcular las soluciones

En el primer ejemplo, tenemos a = 3, b = 2, por lo que

$q_ 1 = \frac{-3 + \sqrt{3^2 + 4 \times2}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}\\\\q_2 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}$

y por lo tanto

$p_1 = 2 + q_1 = 3 + \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}\\\\p_2 = 3 + q_2 = 3 + \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} = \frac{3 - \sqrt{17} }{2}$

Mientras que en el segundo ejemplo, tenemos a =3, b = 1, es decir

$t_1 = \frac{-3 + \sqrt{3^2 + 4}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}\\\\t_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}\\\\r_1 = 3 + t_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}\\\\r_2 = 3 + t_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Answer 2

Respuesta:

En el primer ejercicio, tenemos las siguientes soluciones

p = ( 3 + √17) / 2 y q = (- 3 + √17) / 2  o  p = ( 3 - √17) / 2 y q = (- 3 - √17) / 2

En el segundo ejercicio, tenemos las siguiente soluciones

r = ( 3 + √13) / 2 y t = (- 3 + √13) / 2  o  r = ( 3 - √13) / 2 y t = (- 3 - √13) / 2

Para poder resolver cada uno de los ejercicios, simplemente debemos ver lo siguiente

Tenemos el siguiente sistema de manera general

p - q = a

p*q = b

Este sistema se resuelve de la siguiente manera

Se despeja una variable de la primera ecuación p = a + q

Se sustituye el resultado en la segunda ecuación p*q = b ⇒ (a + q)*q = b

Se resuelve la ecuación de segundo grado  q² + aq - b = 0

Esto indica que tenemos dos posibles soluciones para el sistema, que son las siguientes

Esto nos da una formula general para calcular las soluciones

En el primer ejemplo, tenemos a = 3, b = 2, por lo que

y por lo tanto

Mientras que en el segundo ejemplo, tenemos a =3, b = 1, es decir

Explicación paso a paso: