Question

Si P es el punto (-1,y) y su distancia al origen es la mitad de su distancia al punto (1,3) determinar el valor de y. 

Resolver aplicando la formula de la distancia

Answer 1

La distancia desde P hasta el origen es raíz[(-1-0)^2 + (y-0)^2 = raíz[1 + y^2]

La distancia desde P hasta (1, 3) es: raíz[(-1-1)^2 + (y-3)^2] = raíz[4 + (y-3)^2]

Según el problema es: raíz[1 + y^2] = 1/2 . raíz[4 + (y-3)^2]; elevamos al cuadrado

1+ y^2 = 1/4.[4 + (y-3)^2] = 1 + 1/4.(y-3)^2; simplificamos y obtenemos raíz cuadrada:

y = +- 1/2.(y-3); 2.y = +-(y-3); se obtienen dos resultados: y = 1; y = -3

Hay entonces dos puntos P(-1, -3) y P(-1, 1)

Saludos. Herminio