Question

Si p(a)=p(b)=p(c)=0 y p es un polinomio de grado 3, ¿es correcto afirmar que (x-a)(x-b)(x-c)=p(x)?Justifica tu respuesta

Answer 1

No completamente
Lo que sabes es que el polinomio p(x) que aparece como (x-a)(x-b)(x-c) tiene esas raíces, es decir que cumple p(a)=p(b)=p(c)=0 y además sabes que es de grado 3
Pero el polinomio p(x) tiene un coeficiente principal 1 (que sería el siguiente valor 1(x-a)(x-b)(x-c)=p(x)) Mientras que el polinomio original podría ser 3(x-a)(x-b)(x-c)=p(x) o con cualquier otro valor Entonces no se puede afirmar que este p(x) en particular sea el polinomio de grado 3 con esas raíces, también podría ser cualquier otro con otro valor multiplicando a p(x)